Рекурентні послідовності. Числа Фібоначчі та Люка : Навчальний посібник

Учебное пособие написано по материалам спецкурса «Дополнительные разделы математического анализа», прочитанного его автором для студентов факультета математики и информатики Прикарпатского национального университета имени Василия Стефаника. Содержит основные свойства рекуррентных последовательностей и чисел Фибоначчи и Люка, задачи для самостоятельного решения.

Федак І. В.

Ф65

Рекурентні послідовності. Числа Фібоначчі та Люка : Навч. посіб. — Івано-Франківськ : ПНУ ім. Василя Стефаника, — Х. : ВГ «Основа», 2018. — 96 с. 

ISBN 978-617-00-3359-8

Навчальний посібник написаний за матеріалами спецкурсу «Додаткові розділи математичного аналізу», прочитаного його автором для студентів факультету математики та інформатики Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника. Містить основні властивості рекурентних послідовностей та чисел Фібоначчі та Люка, завдання для самостійного розв’язування.

УДК 51(075)

Скачать

35 грн

35 грн

*скачивая товар Вы принимаете условия лицензионного соглашения

*Указана приблизительная стоимость покупки по СМС. Точную стоимость можно увидеть в инструкции по отправке сообщений

Размер файла: 2.87 Мб

 


Рубрика: Математика Методическая литература
Рекуррентные последовательности. Числа Фибоначчи и Люка: Учебное пособие
Издательский код: МКК055
Содержание на русском языке Змicт украiнською мовою
  • Предисловие .......................................................................... 4

    1. Линейные рекуррентные соотношения и их свойства ................... 5

    2. Характеристическое уравнение и решения разностных уравнений ........ 7

    3. Линейные однородные рекуррентные соотношения второго порядка с постоянными коэффициентами ... 10

    4. Числа Фибоначчи и Люка и формулы Бине для них ........................ 12

    5. Простейшие взаимосвязи между числами Фибоначчи и Люка ........ 15

    6. Формулы Кассини и некоторые их применения ................................... 17

    7. Формулы Каталана и Чезаро ............................................... 19

    8. Другие соотношение между элементами последовательностей Фибоначчи и Люка ....... 21

    9. Суммы элементов последовательностей Фибоначчи и Люка ...................... 23

    10. Суммы квадратов элементов последовательностей Фибоначчи и Люка. Геометрическая интерпретация .... 25

    11. Использование свойств чисел Фибоначчи и Люка для доказательства некоторых неровностей .... 28

    12. Суммы элементов последовательностей Фибоначчи и Люка с весовыми коэффициентами ...... 32

    13. Числа Фибоначчи и Люка и биномиальные коэффициенты ..................... 36

    14. Коэффициенты Фибоначчи и их свойства ..................................... 40

    15. Образовательные функции и их свойства .......................................... 42

    16. Некоторые применения свойств производящих функций ...................... 46

    17. Другие ряды и бесконечные произведения с числами Фибоначчи и Люка ..... 51

    18. Числа Фибоначчи и Люка в тригонометрии ................................... 55

    19. Числа Фибоначчи и Люка и свойства делимости ...................... 58

    20. Свойства чисел Фибоначчи и Люка, связанные с матрицами и их определителями ... 61

    21. Примеры вычисления определителей с числами Фибоначчи и Люка .......... 64

    22. Числа Фибоначчи и площади многоугольников ................................... 67

    23. Некоторые обобщения чисел Фибоначчи и Люка ............................. 70

    24. Другие интересные рекуррентные последовательности второго порядка и их обобщения ... 73

    25. Числа трибоначчи и другие рекуррентные последовательности третьего порядка ... 76

    26. Понятие о многочлены Фибоначчи и Люка ............................... 78

    27. Различные задачи, связанные с рекуррентными последовательностями .............. 81

    Литература ......................................................................... 92

  • Передмова ................................................................................... 4

    1. Лінійні рекурентні співвідношення та їх властивості ................... 5

    2. Характеристичне рівняння та розв’язки різницевих рівнянь ........ 7

    3. Лінійні однорідні рекурентні співвідношення другого порядку зі сталими коефіцієнтами ... 10

    4. Числа Фібоначчі та Люка і формули Біне для них ........................ 12

    5. Найпростіші взаємозв’язки між числами Фібоначчі та Люка ........ 15

    6. Формули Кассіні та деякі їх застосування ................................... 17

    7. Формули Каталана та Чезаро .................................................... 19

    8. Інші співвідношення між елементами послідовностей Фібоначчі та Люка ....... 21

    9. Суми елементів послідовностей Фібоначчі та Люка ...................... 23

    10. Суми квадратів елементів послідовностей Фібоначчі та Люка. Геометрична інтерпретація .... 25

    11. Використання властивостей чисел Фібоначчі та Люка для доведення деяких нерівностей .... 28

    12. Суми елементів послідовностей Фібоначчі та Люка з ваговими коефіцієнтами ...... 32

    13. Числа Фібоначчі та Люка і біноміальні коефіцієнти ..................... 36

    14. Коефіцієнти Фібоначчі та їх властивості ..................................... 40

    15. Твірні функції та їх властивості ................................................ 42

    16. Деякі застосування властивостей твірних функцій ...................... 46

    17. Інші ряди та нескінченні добутки з числами Фібоначчі та Люка ..... 51

    18. Числа Фібоначчі та Люка в тригонометрії ................................... 55

    19. Числа Фібоначчі та Люка і властивості подільності ...................... 58

    20. Властивості чисел Фібоначчі та Люка, пов’язані з матрицями та їх визначниками ..... 61

    21. Приклади обчислення визначників із числами Фібоначчі та Люка .......... 64

    22. Числа Фібоначчі та площі многокутників ................................... 67

    23. Деякі узагальнення чисел Фібоначчі та Люка ............................. 70

    24. Інші цікаві рекурентні послідовності другого порядку та їх узагальнення ... 73

    25. Числа трібоначчі та інші рекурентні послідовності третього порядку ........... 76

    26. Поняття про многочлени Фібоначчі та Люка ............................... 78

    27. Різні задачі, пов’язані з рекурентними послідовностями .............. 81

    Література .................................................................................. 92

Внимание! Эту книгу можно приобрести бесплатно, только если общая стоимость книг в Вашей корзине достигнет 50 грн