Рекурентні послідовності. Числа Фібоначчі та Люка : Навчальний посібник

Передмова ................................................................................... 4

1. Лінійні рекурентні співвідношення та їх властивості ................... 5

2. Характеристичне рівняння та розв’язки різницевих рівнянь ........ 7

3. Лінійні однорідні рекурентні співвідношення другого порядку зі сталими коефіцієнтами ... 10

4. Числа Фібоначчі та Люка і формули Біне для них ........................ 12

5. Найпростіші взаємозв’язки між числами Фібоначчі та Люка ........ 15

6. Формули Кассіні та деякі їх застосування ................................... 17

7. Формули Каталана та Чезаро .................................................... 19

8. Інші співвідношення між елементами послідовностей Фібоначчі та Люка ....... 21

9. Суми елементів послідовностей Фібоначчі та Люка ...................... 23

10. Суми квадратів елементів послідовностей Фібоначчі та Люка. Геометрична інтерпретація .... 25

11. Використання властивостей чисел Фібоначчі та Люка для доведення деяких нерівностей .... 28

12. Суми елементів послідовностей Фібоначчі та Люка з ваговими коефіцієнтами ...... 32

13. Числа Фібоначчі та Люка і біноміальні коефіцієнти ..................... 36

14. Коефіцієнти Фібоначчі та їх властивості ..................................... 40

15. Твірні функції та їх властивості ................................................ 42

16. Деякі застосування властивостей твірних функцій ...................... 46

17. Інші ряди та нескінченні добутки з числами Фібоначчі та Люка ..... 51

18. Числа Фібоначчі та Люка в тригонометрії ................................... 55

19. Числа Фібоначчі та Люка і властивості подільності ...................... 58

20. Властивості чисел Фібоначчі та Люка, пов’язані з матрицями та їх визначниками ..... 61

21. Приклади обчислення визначників із числами Фібоначчі та Люка .......... 64

22. Числа Фібоначчі та площі многокутників ................................... 67

23. Деякі узагальнення чисел Фібоначчі та Люка ............................. 70

24. Інші цікаві рекурентні послідовності другого порядку та їх узагальнення ... 73

25. Числа трібоначчі та інші рекурентні послідовності третього порядку ........... 76

26. Поняття про многочлени Фібоначчі та Люка ............................... 78

27. Різні задачі, пов’язані з рекурентними послідовностями .............. 81

Література .................................................................................. 92